Lokal beringter Raum/Morphismus/Definition

Morphismus lokal beringter Räume

Es seien ${}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}$ und ${}{\left(Y,{\mathcal {O}}_{Y}\right)}$ lokal beringte Räume. Ein Morphismus lokal beringter Räume von ${}X$ nach ${}Y$ ist ein Morphismus ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ der beringten Räume, für den die induzierten Ringhomomorphismen

$\varphi _{P}^{*}\colon {\mathcal {O}}_{Y,\varphi (P)}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X,P}$

für jeden Punkt ${}P\in X$ lokale Homomorphismen sind.