Lokal beringter Raum/Morphismus/Definition

Morphismus lokal beringter Räume

Es seien $(X,{𝒪}_X)$ und $(Y,{𝒪}_Y)$ lokal beringte Räume. Ein Morphismus lokal beringter Räume von $X$ nach $Y$ ist ein Morphismus $\phi :X\to Y$ der beringten Räume, für den die induzierten Ringhomomorphismen

${\phi }_P^{\ast }:{𝒪}_{Y,\phi (P)}⟶{𝒪}_{X,P}$

für jeden Punkt  $P\in X$  lokale Homomorphismen sind.