Lokale Extrema/Nebenbedingung/Auf Kreis/x^3-y^2x/Beispiel

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Wir betrachten die Funktion

auf dem Einheitskreis und interessieren uns für die Punkte , auf denen ein lokales Extremum annehmen kann. Das totale Differential von ist

und das totale Differential von

ist

Gemäß Fakt müssen wir die Punkte bestimmen, für die die beiden Differentiale linear abhängig sind. Die Determinante ist

Somit liegt bei und bei lineare Abhängigkeit vor. Die Kreisbedingung führt somit auf die Punkte