Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Modulhomomorphismus/Surjektivität/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei der Bildmodul, der Homomorphismus faktorisiert

Dazu gehören die -Modulhomomorphismen

Nach Voraussetzung ist die Gesamtabbildung surjektiv, also ist auch die hintere Abbildung surjektiv. Dies bedeutet

woraus mit Fakt folgt. Dies bedeutet die Surjektivität der Ausgangsabbildung.

Zur bewiesenen Aussage