Lokaler Ring/Modul/Direkte Summe/Minimale Erzeugendenzahl/Aufgabe

Es sei $R$ ein noetherscher lokaler Ring und $M$ ein endlich erzeugter $R$ -Modul mit einer Summenzerlegung $M = M_{1} \oplus M_{2}$ . Zeige, dass für die minimale Erzeugendenzahl die Beziehung

μ (M) = μ (M_{1}) + μ (M_{2})

gilt.