Lokaler Ring/Modul/Direkte Summe/Minimale Erzeugendenzahl/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul mit einer Summenzerlegung ${}M=M_{1}\oplus M_{2}$. Zeige, dass für die minimale Erzeugendenzahl die Beziehung

${}\mu (M)=\mu (M_{1})+\mu (M_{2})\,$

gilt.

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