Lokaler noetherscher Integritätsbereich/Erzeuger und linear unabhängig/Aufgabe

Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}})$ ein noetherscher lokaler Integritätsbereich und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Der ${}R/{\mathfrak {m}}$-Vektorraum ${}M/{\mathfrak {m}}M$ und der ${}Q(R)$ Vektorraum ${}M\otimes _{R}Q(R)$ habe die gleiche Dimension ${}d$. Zeige, dass ${}M$ ein freier Modul vom Rang ${}d$ ist.

Eine Lösung erstellen