Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Produkt-${}\sigma$-Algebra zu Messräumen ${}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n})$.
2. Eine einfache Funktion auf einem Messraum.
3. Eine Topologie auf einer Menge ${}X$.
4. Der positive Teil zu einer Funktion

   $f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}.$

5. Die ${}p$-Norm zu einer ${}p$-integrierbaren Funktion ${}f$ auf einem Maßraum ${}(X,{\mathcal {A}},\mu )$ (${}p\geq 1$).
6. Ein total beschränkter metrischer Raum ${}M$.

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