Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die von einem Mengensystem ${}{\mathcal {E}}$ auf einer Menge ${}M$ erzeugte ${}\sigma$-Algebra ${}\sigma ({\mathcal {E}})$.
2. Die Fortsetzung eines äußeren Maßes

   $\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

   auf einem Präring ${}{\mathcal {P}}$ auf einer Menge ${}M$.

3. Eine maßtreue Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   zwischen Maßräumen ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ und ${}(N,{\mathcal {B}},\nu )$.

4. Eine integrierbare Funktion auf einem ${}\sigma$-endlichen Maßraum ${}M$.
5. Der ${}L^{p}$-Raum zu einem Maßraum ${}(X,{\mathcal {A}},\mu )$ und einer reellen Zahl ${}p\geq 1$.
6. Das ${}n$-te Bernoulli-Polynom ${}B_{n}$.

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