Mannigfaltigkeit/Erste Differentialform/Ableitung/Leibniz-Regel/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ${}\omega$ eine stetige ${}1$-Differentialform auf ${}X$. Zeige, dass die Abbildung

$C^{1}(X,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(X,T^{*}X),\,f\longmapsto \nabla _{\omega }(f):=f\omega +df,$

die Leibniz-Regel aus Fakt

erfüllt.

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