Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Global integrabel/Globale Trivialisierung/Aufgabe

Es sei ${}p\colon E\rightarrow X$ ein Vektorbündel vom Rang ${}r$ über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}X$, das mit einem global integrablen Zusammenhang versehen sei. Zeige, dass es (auf ${}X$ definierte) horizontale Schnitte ${}s_{1},\ldots ,s_{r}$ in ${}E$ derart gibt, dass

$X\times \mathbb {R} ^{r}\longrightarrow E,\,(P,v_{1},\ldots ,v_{r})\longmapsto \sum _{i=1}^{r}v_{i}s_{i}(P),$

ein Isomorphismus von Vektorbündeln

ist.

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