Mannigfaltigkeit mit Rand/Tangentialraum/Halbraum/Charakterisierung/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Mannigfaltigkeit mit Rand und sei  ${}P\in \partial M$  ein Randpunkt. Zeige, dass für einen Tangentialvektor  ${}v\in T_{P}M$  folgende Eigenschaften äquivalent sind.

1. Es gibt einen stetig differenzierbaren Weg ${}\gamma \colon [-\epsilon ,0]\rightarrow M$ mit  ${}\gamma (0)=P$  und  ${}\gamma '(0)=v$. 
2. ${}v$ wird bei jeder Karte mit einem negativen Halbraum unter der Tangentialabbildung auf den rechten Halbraum abgebildet.

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