Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Körper heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung“ auf gibt, die die beiden Eigenschaften
    1. Aus folgt (für beliebige )
    2. Aus und folgt (für beliebige )

    erfüllt.

  2. Eine reelle Folge heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist. Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.

  3. Die Abbildung

    heißt komplexe Konjugation.

  4. Eine Abbildung
    heißt stetig, wenn für jedes und für jedes ein existiert, so dass

    gilt.

  5. Die Vektoren heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung

    nur bei für alle möglich ist.

  6. Eine Abbildung

    heißt lineare Abbildung, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

    1. für alle .
    2. für alle und .
  7. Die Reihe
    heißt die geometrische Reihe in .
  8. Das Polynom

    heißt das Taylor-Polynom vom Grad zu im Entwicklungspunkt .