Mathematik Anwender II/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Stetigkeit einer Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   zwischen metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$ in einem Punkt  ${}x\in L$. 

2. Eine polynomiale Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .$

3. Der Eigenraum zu ${}\lambda \in K$ und einem Endomorphismus

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

4. Ein Fundamentalsystem von Lösungen eines homogenen linearen Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten.
5. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

6. Ein ${}C^{k}$-Diffeomorphismus zwischen den offenen Mengen  ${}U_{1}\subseteq V_{1}$  und  ${}U_{2}\subseteq V_{2}$  in euklidischen Vektorräumen ${}V_{1},V_{2}$.
7. Die Jacobi-Determinante zu einer total differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum ${}V$ in einem Punkt ${}P\in V$.

8. Eine harmonische Funktion

   $u\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einer offenen Teilmenge ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.

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