Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/1/Test/Aufgabe/Lösung

1. Ein Primzahlzwilling ist ein Paar bestehend aus ${}p$ und ${}p+2$, wobei diese beiden Zahlen Primzahlen sind.
2. Unter einer Wahrheitsbelegung versteht man eine Abbildung

   $\lambda \colon V\longrightarrow \{0,1\}.$

3. Die Teilmenge ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ heißt maximal widerspruchsfrei, wenn ${}\Gamma$ widerspruchsfrei ist und jede echt größere Menge ${}\Gamma \subset \Gamma '$ widersprüchlich ist.
4. Die Terminterpretation ${}I(t)\in M$ wird induktiv über den Aufbau der Terme für jeden ${}S$-Term ${}t$ definiert.
   1. Für jede Konstante ${}c$ und jede Variable ${}x$ ist die Terminterpretation durch die Interpretation bzw. die Belegung direkt gegeben, also ${}I(c)=c^{M}$ und ${}I(x)=x^{M}$.
   2. Wenn ${}t_{1},\ldots ,t_{n}$ Terme mit Interpretationen ${}I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n})$ sind und wenn ${}f$ ein ${}n$-stelliges Funktionssymbol ist, so wird der Term ${}ft_{1}\ldots t_{n}$ als ${}f^{M}(I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n}))$ interpretiert.
5. Man nennt ${}\alpha$ allgemeingültig, wenn er in jeder ${}S$-Interpretation ${}I$ gilt.
6. Die Addition ${}n+k$ wird über die Addition ${}\alpha _{n}$ mit festem ${}n$ definiert, wobei ${}\alpha _{n}$ die eindeutig bestimmte Abbildung

   $\alpha _{n}\colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,k\longmapsto \alpha _{n}(k),$

   ist, für die

   $\alpha _{n}(0)=n{\text{ und }}\alpha _{n}(k')=(\alpha _{n}(k))'{\text{ für alle }}k\in \mathbb {N}$

   gilt.

Zur gelösten Aufgabe