Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Die Menge ${}\Gamma$ heißt widersprüchsfrei, wenn es keinen Ausdruck ${}\alpha \in L^{V}$ mit ${}\Gamma \vdash \alpha$ und ${}\Gamma \vdash \neg \alpha$ gibt.
2. Ein Element ${}x\in I$ heißt größtes Element von ${}I$, wenn ${}y\preccurlyeq x$ für jedes ${}y\in I$ gilt.
3. Die Bestandteile einer Grundtermmenge besteht aus den folgenden (untereinander disjunkten) Mengen.
   1. eine Variablenmenge ${}V$,
   2. eine Konstantenmenge ${}K$,
   3. zu jedem ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ eine Menge ${}F_{n}$ von Funktionssymbolen.

4. $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   heißt ${}S$-Isomorphismus, wenn ${}\varphi$ bijektiv ist und sowohl ${}\varphi$ als auch die Umkehrabbildung ${}\varphi ^{-1}$ ein ${}S$-Homomorphismus ist.

5. Die Teilmenge ${}T$ heißt Register-entscheidbar, wenn es ein Programm ${}P$ für eine Registermaschine gibt, die bei jeder Eingabe anhält und für die die Äquivalenz

   $n\in T{\text{ genau dann, wenn }}P(n){\text{ die Ausgabe }}0{\text{ besitzt}}$

   gilt.

6. Eine Modallogik heißt eine ${}K$-Modallogik, wenn das Axiomenschema

   $\vdash \Box (\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\Box \alpha \rightarrow \Box \beta )$

   für beliebige Ausdrücke ${}\alpha ,\beta$ und die Nezessisierungsregel

   aus ${}\vdash \alpha$ folgt ${}\vdash \Box \alpha$

   für alle ${}\alpha$ gilt.

Zur gelösten Aufgabe