Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Wort über dem Alphabet ist eine beliebige endliche Zeichenkette, wobei sämtliche Einzelzeichen zu gehören.
  2. Die Relation heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist für alle .
    2. Aus und folgt stets .
    3. Aus und folgt .
  3. Die -Ausdrücke werden folgendermaßen als gültig charakterisiert (dabei seien Terme und Ausdrücke).
    1. , wenn .
    2. , wenn .
    3. , wenn nicht gilt.
    4. , wenn und gilt.
    5. , wenn die Gültigkeit die Gültigkeit impliziert.
    6. , wenn es ein gibt mit .
    7. , wenn für alle die Beziehung gilt.
  4. Die Abbildung

    heißt -Homomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten.

    1. Für jede Konstante ist
    2. Für jedes -stellige Funktionssymbol ist

      für alle .

    3. Für jedes -stellige Relationsymbol impliziert die Gültigkeit von

      die Gültigkeit von

  5. Die Multiplikation mit ist diejenige aufgrund von Fakt eindeutig bestimmte Abbildung

    für die

    gilt.

  6. Man sagt, dass ein modallogischer Ausdruck aus dem -System ableitbar ist, wenn sich aus aussagenlogischen Tautologien und aus Instanzen des -Axioms mit Hilfe des Modus Ponens oder der Nezessisierungsregel ergibt.
Zur gelösten Aufgabe