Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Die zugehörige Interpretation wird rekursiv über den Aufbau der Sprache wie folgt festgelegt.
    1. für jede Aussagenvariable .
    2. Bei ist
    3. Bei ist
    4. Bei ist
    5. Bei ist
    6. Bei ist
  2. Das Alphabet einer Sprache erster Stufe umfasst die folgenden Daten.
    1. Eine Grundtermmenge, also eine Menge aus Variablen, Konstanten und Funktionssymbolen.
    2. Zu jeder natürlichen Zahl eine Menge von -stelligen Relationssymbolen.
    3. Die aussagenlogischen Junktoren
    4. Das Gleichheitszeichen .
    5. Die Quantoren und .
    6. Klammern, also und .
  3. Man nennt eine weitere -Struktur , die zu elementar äquivalent, aber nicht zu -isomorph ist, ein Nichtstandardmodell von .
  4. Die Abbildung heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen -Ausdruck in freien Variablen derart gibt, dass für alle -Tupel die Äquivalenz genau dann, wenn gilt.
  5. Die Theorie heißt vollständig, wenn für jeden Satz gilt oder .
  6. Die Menge aller umfassenden, (aussagenlogisch) maximal widerspruchsfreien Teilmengen

    mit der durch

    gegebenen Erreichbarkeitsrelation und der durch , wenn , festgelegten Belegung heißt das -universelle modallogische Modell.

Zur gelösten Aufgabe