Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe gegeben und es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte -Terme. Es sei eine -Interpretation gegeben. Dann gelten folgende Aussagen.
    1. Für jeden -Term gilt
    2. Für jeden -Ausdruck gilt
  2. Es sei eine Menge an Aussagenvariablen und eine Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Es sei . Dann ist
  3. Es sei eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und entscheidbar sei und die Peano-Arithmetik umfasse. Dann ist die Widerspruchsfreiheit nicht aus ableitbar, d.h. es ist
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