Matrix/2x2/Scherungsmatrizen/Charakteristisches Polynom/Beispiel

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Wir betrachten -Scherungsmatrizen

mit . Das charakteristische Polynom ist

so dass der einzige Eigenwert von ist. Den zugehörigen Eigenraum berechnet man als

Aus

folgt, dass ein Eigenvektor ist, und dass bei der Eigenraum eindimensional ist (bei liegt die Identität vor und der Eigenraum ist zweidimensional). Bei ist die algebraische Vielfachheit des Eigenwerts gleich , die geometrische Vielfachheit gleich .