Matrix/Adjungierte/Formel mit Determinante/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Sei . Die Koeffizienten der adjungierten Matrix seien

Die Koeffizienten des Produktes sind

Bei ist dies , da es sich bei dieser Summe um die Entwicklung der Determinante nach der -ten Spalte handelt. Sei und es sei die Matrix, die aus entsteht, wenn man in die -te Spalte durch die -te Spalte ersetzt. Wenn man nach der -ten Spalte entwickelt, so ist dies

Also sind diese Koeffizienten , und damit stimmt die erste Gleichung.

Die zweite Geichung ergibt sich ebenso, wobei man die Entwicklung der Determinante nach den verschiedenen Zeilen ausnutzen muss.
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