Matrix/Annullierendes Polynom/Inverse Matrix/Aufgabe

Es sei $M$ eine $n\times n$-Matrix über einem Körper $K$ und sei

$P=a_0+a_{1}X+\cdots +a_m{X}^m\in K[X]$

ein Polynom mit

$P(M)=0$

und mit  $a_0\ne 0$.  Zeige, dass $M$ invertierbar ist und dass die inverse Matrix durch

$M^{-1}=-\frac{1}{a_0}(a_1+a_{2}M+\cdots +a_m{M}^{m-1})$

beschrieben wird.

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