Matrix/Basiswechselübergang/Äquivalent/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N}$. Wir betrachten die folgende Relation auf ${}\operatorname {Mat} _{n}(K)$.

$M\sim N,{\text{ falls es eine invertierbare Matrix }}B{\text{ gibt mit }}M=BNB^{-1}.$

Zeige, dass ${}\sim$ eine Äquivalenzrelation

ist.

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