Matrix/Homogenes lineares Gleichungssystem/Lösungsraum und Kern/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}m\times n$-Matrix über dem Körper ${}K$, ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ die zugehörige lineare Abbildung und ${}Mx=0$ das zugehörige homogene lineare Gleichungssystem. Zeige, dass die Lösungsmenge des Systems gleich dem Kern von ${}\varphi$ ist.

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