Matrix/Lineare Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}M={\left(a_{ij}\right)}_{1\leq i\leq m,\,1\leq j\leq n}$ eine ${}m\times n$-Matrix über einem Körper ${}K$. Zeige, dass die zugehörige Abbildung

$K^{n}\longrightarrow K^{m},\,{\begin{pmatrix}s_{1}\\\vdots \\s_{n}\end{pmatrix}}\longmapsto M{\begin{pmatrix}s_{1}\\\vdots \\s_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sum _{j=1}^{n}a_{1j}s_{j}\\\sum _{j=1}^{n}a_{2j}s_{j}\\\vdots \\\sum _{j=1}^{n}a_{mj}s_{j}\end{pmatrix}},$

linear ist.

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