Matrix/Spaltenrang/Produkt/Aufgabe

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Es sei ein Körper und sei eine -Matrix und eine -Matrix über . Zeige, dass für den Rang die Beziehungen

gelten. Zeige, dass links Gleichheit gilt, falls invertierbar ist, und rechts Gleichheit gilt, falls invertierbar ist. Man gebe ein Beispiel von nicht invertierbaren Matrizen und

an derart, dass links und rechts Gleichheit gilt.