Matrizen/2x2/Dritteldrehung und Spiegelungen/Gruppe/Aufgabe

a) Zeige, dass die drei reellen Matrizen

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\right)$

bezüglich der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bilden.

b) Zeige, dass die sechs reellen Matrizen

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right)$

bezüglich der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bilden.

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