Matrizen/Konjugation/Nilpotent/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}p\colon \operatorname {Mat} _{n}(K)\rightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ die Abbildung, die jede Matrix auf die Koeffizienten (ohne den Leitkoeffizienten) ihres charakteristischen Polynoms abbildet. Dann gilt:

Eine Matrix ${}N$ geht unter ${}p$ genau dann auf ${}0=(0,\ldots ,0)$, wenn sie nilpotent ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen