Matrizen/Konjugation/Nilpotent/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und $p : {Mat}_{n} (K) \to 𝔸_{K}^{n}$ die Abbildung, die jede Matrix auf die Koeffizienten (ohne den Leitkoeffizienten) ihres charakteristischen Polynoms abbildet. Dann gilt:

Eine Matrix $N$ geht unter $p$ genau dann auf $0 = (0, \dots, 0)$ , wenn sie nilpotent ist.