Matrizen/Konjugation/Nilpotent/Fakt

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Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und die Abbildung, die jede Matrix auf die Koeffizienten (ohne den Leitkoeffizienten) ihres charakteristischen Polynoms abbildet. Dann gilt:

Eine Matrix geht unter genau dann auf , wenn sie nilpotent ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen