Matrizenmultiplikation/Assoziativität/Aufgabe

Zeige, dass die Matrizenmultiplikation assoziativ ist. Genauer: Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}A$ eine ${}m\times n$ -Matrix, ${}B$ eine ${}n\times p$ -Matrix und ${}C$ eine ${}p\times r$ -Matrix über ${}K$ . Zeige, dass ${}(AB)C=A(BC)$ ist.