Matrizenprodukt/Obere Dreiecksmatrix/4/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}0&a&b&c\\0&0&d&e\\0&0&0&f\\0&0&0&0\end{pmatrix}}\,$

über einem Körper ${}K$. Zeige, dass die vierte Potenz von ${}M$ gleich ${}0$ ist, also

${}M^{4}=MMMM=0\,.$

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