Matrizenprodukt/Obere Dreiecksmatrix/5/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}0&a&b&c&d\\0&0&e&f&g\\0&0&0&h&i\\0&0&0&0&j\\0&0&0&0&0\end{pmatrix}}\,$

über einem Körper ${}K$. Zeige, dass die fünfte Potenz von ${}M$ gleich ${}0$ ist, also

${}M^{5}=MMMMM=0\,.$

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