Menge und Teilmenge/Permutation/Untergruppe/Fakt

Es sei ${}M$ eine Menge und ${}N\subseteq M$ eine Teilmenge.

Dann gibt es eine natürliche injektive Abbildung

$\operatorname {Perm} \,(N)\longrightarrow \operatorname {Perm} \,(M),\,\sigma \longmapsto {\tilde {\sigma }},$

wobei ${}{\tilde {\sigma }}$ auf ${}N$ gleich ${}\sigma$ und auf ${}M\setminus N$ die Identität ist.

Mittels dieser Abbildung ist ${}\operatorname {Perm} \,(N)$ eine Untergruppe von ${}\operatorname {Perm} \,(M)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen