Mengenalgebra/Topologie/Endliche Vereinigungen/Aufgabe

Es sei $(X, 𝒯)$ ein topologischer Raum und sei $𝒜$ die davon erzeugte Mengenalgebra. Zeige, dass diese genau aus allen endlichen Vereinigungen

(U_{1} \cap A_{1}) \cup (U_{2} \cap A_{2}) \cup \dots \cup (U_{n} \cap A_{n})

mit offenen Mengen $U_{1}, \dots, U_{n}$ und abgeschlossenen Mengen $A_{1}, \dots, A_{n}$ besteht.