Meromorphe Modulfunktion/Gewicht k/Definition

Modulfunktion

Es sei  ${}k\in \mathbb {Z}$.  Eine meromorphe Funktion ${}f\colon {\mathbb {H} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ auf der oberen Halbebene ${}{\mathbb {H} }$ heißt Modulfunktion vom Gewicht ${}k$, wenn

${}f(Mz)=(cz+d)^{k}f(z)\,$

für alle

${}M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {SL} _{2}\!\left(\mathbb {Z} \right)\,$

gilt und wenn ${}f$ meromorph in ${}\infty$ ist.