Meromorphe Modulfunktion/Schwach/Gewicht k/Definition

Schwach modulare Funktion

Es sei ${}k\in \mathbb {Z}$. Eine meromorphe Funktion ${}f\colon {\mathbb {H} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ auf der oberen Halbebene ${}{\mathbb {H} }$ heißt schwach modular vom Gewicht ${}k$, wenn

${}f(Mz)=(cz+d)^{k}f(z)\,$

für alle

${}M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}\,$

gilt, wobei ${}M$ durch Modulsubstitution auf ${}{\mathbb {H} }$ operiert.