Es sei p {\displaystyle {}p} eine Sophie-Germain-Primzahl, q = 2 p + 1 {\displaystyle {}q=2p+1} und M p {\displaystyle {}M_{p}} die zugehörige Mersenne-Zahl. Dann ist q {\displaystyle {}q} ein Teiler von M p {\displaystyle {}M_{p}} genau dann, wenn q = ± 1 mod 8 {\displaystyle {}q=\pm 1\mod 8} ist.
