Metrische Räume/Hintereinanderschaltung/Stetigkeit im Punkt/Aufgabe

Es seien ${}L,M,N$ metrische Räume und seien

$f:L\longrightarrow M\,\,{\text{ und }}\,\,g:M\longrightarrow N$

Abbildungen. Es sei ${}f$ stetig in  ${}x\in L$  und es sei ${}g$ stetig in  ${}f(x)\in M$.  Zeige, dass die Hintereinanderschaltung

$g\circ f\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto g(f(x)),$

stetig in ${}x$ ist.

Eine Lösung erstellen