Metrische Räume/Lipschitz-stetig/Beschränkt/Gleichgradig stetig/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ metrische Räume und sei  ${}L\in \mathbb {R} _{\geq 0}$.  Zeige, dass die Funktionenmenge

${\left\{f:X\rightarrow Y\mid f{\text{ ist Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante }}L\right\}}$

gleichgradig stetig ist.

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