Metrische Räume/Lipschitz-stetig/Beschränkt/Gleichgradig stetig/Aufgabe

Es seien $X$ und $Y$ metrische Räume und sei $L \in ℝ_{\geq 0}$ . Zeige, dass die Funktionenmenge

{f : X \to Y ∣ f ist Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante L}