Metrischer Raum/Abbildung/Gleichmäßig stetig/Definition

Gleichmäßig stetig

Es sei

$f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),$

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$. Dann heißt ${}f$ gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem  ${}\epsilon >0$  ein  ${}\delta >0$  mit folgender Eigenschaft gibt: Für alle  ${}x,x'\in L$  mit  ${}d{\left(x,x'\right)}\leq \delta$  ist  ${}d{\left(f(x),f(x')\right)}\leq \epsilon$.