Metrischer Raum/Abbildung/Gleichmäßig stetig/Definition

Gleichmäßig stetig

Es sei

$f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),$

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$. Dann heißt ${}f$ gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ mit folgender Eigenschaft gibt: Für alle ${}x,x'\in L$ mit ${}d{\left(x,x'\right)}\leq \delta$ ist ${}d{\left(f(x),f(x')\right)}\leq \epsilon$.