Metrischer Raum/Abbildungsfolge/Gleichmäßig konvergent/Definition

Gleichmäßig konvergente Abbildungsfolge

Es sei $T$ eine Menge, $M$ ein metrischer Raum und

f_{n} : T ⟶ M

( $n \in ℕ$ ) eine Folge von Abbildungen. Man sagt, dass die Abbildungsfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Abbildung

f : T ⟶ M

derart gibt, dass es zu jedem $ϵ > 0$ ein $n_{0}$ gibt mit

d (f_{n} (x), f (x)) \leq ϵ für alle n \geq n_{0} und alle x \in T .