Metrischer Raum/Abstand zu Teilmenge/Stetig/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq M$ eine nichtleere Teilmenge. Zeige, dass durch

${}d_{T}(x):=\inf {\left(d(x,y),\,y\in T\right)}\,$

eine wohldefinierte, stetige Funktion ${}M\rightarrow \mathbb {R}$ gegeben ist.

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