Metrischer Raum/Disjunkte Vereinigung/Mindestensabstand/Aufgabe

Es sei $(M,d)$ ein metrischer Raum und sei $M=A\cup B$ mit nichtleeren Teilmengen $A,B\subseteq M$ und $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$. Es gebe ein $\delta >0$ mit

$d(x,y)\ge \delta \text{ für alle }x\in A,y\in B.$

Zeige, dass $A$ (und auch $B$) sowohl offen als auch abgeschlossen ist.

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