Metrischer Raum/Disjunkte Vereinigung/Mindestensabstand/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und sei ${}M=A\cup B$ mit nichtleeren Teilmengen ${}A,B\subseteq M$ und ${}A\cap B=\emptyset$. Es gebe ein ${}\delta >0$ mit

$d(x,y)\geq \delta {\text{ für alle }}x\in A,\,y\in B.$

Zeige, dass ${}A$ (und auch ${}B$) sowohl offen als auch abgeschlossen

ist.

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