Es sei ( M , d ) {\displaystyle {}(M,d)} ein metrischer Raum und sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Folge in M {\displaystyle {}M} . Zeige, dass die Folge genau dann gegen einen Punkt x ∈ M {\displaystyle {}x\in M} konvergiert, wenn die reelle Folge d ( x n , x ) {\displaystyle {}d(x_{n},x)} gegen 0 {\displaystyle {}0} konvergiert.
