Metrischer Raum/Folge und Häufungspunkte/Abgeschlossen/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem metrischen Raum ${}(M,d)$. Es sei ${}H$ die Menge aller Häufungspunkte der Folge und

${}A=\{x_{n}:\,n\in \mathbb {N} \}\cup H\,.$

Zeige, dass ${}A$ eine abgeschlossene Teilmenge von ${}M$ ist.

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