Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Sei ein metrischer Raum, sei eine Teilmenge und sei ein Berührpunkt von . Es seien und Funktionen derart, dass die Grenzwerte und existieren. Zeige, dass die folgenden Beziehungen gelten.

  1. Die Summe besitzt einen Grenzwert in , und zwar ist
  2. Das Produkt besitzt einen Grenzwert in , und zwar ist
  3. Es sei für alle und . Dann besitzt der Quotient einen Grenzwert in , und zwar ist
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