Es sei
ein
metrischer Raum, sei
eine Teilmenge und sei
ein
Berührpunkt von
. Es seien
und
Funktionen derart, dass die
Grenzwerte
und
existieren. Zeige, dass die folgenden Beziehungen gelten.
- Die Summe
besitzt einen Grenzwert in
, und zwar ist
-
- Das Produkt
besitzt einen Grenzwert in
, und zwar ist
-
- Es sei
für alle
und
. Dann besitzt der Quotient
einen Grenzwert in
, und zwar ist
-