Metrischer Raum/Kompakte Teilmengen/Disjunkt/Abstand/Aufgabe

Es sei $X$ ein metrischer Raum und seien  $Y,Z\subseteq X$  kompakte Teilmengen, die zueinander disjunkt seien. Zeige, dass es ein  $d>0$  derart gibt, dass für beliebige Punkte  $P\in Y$  und  $Q\in Z$  die Abstandsbedingung  $d(P,Q)\ge d$  gilt.

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