Metrischer Raum/Kompakte Teilmengen/Disjunkt/Abstand/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein metrischer Raum und seien  ${}Y,Z\subseteq X$  kompakte Teilmengen, die zueinander disjunkt seien. Zeige, dass es ein  ${}d>0$  derart gibt, dass für beliebige Punkte  ${}P\in Y$  und  ${}Q\in Z$  die Abstandsbedingung  ${}d(P,Q)\geq d$  gilt.

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