Metrischer Raum/Konvergente Folge/Abstandsfolge/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem metrischen Raum ${}M$. Zeige, dass die Folge genau dann gegen ${}x\in M$ konvergiert, wenn die Folge der Abstände ${}d(x_{n},x)$ in ${}\mathbb {R}$ gegen ${}0$

konvergiert.

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