Metrischer Raum/Konvergente Folge/Folge mit konvergentem Abstand/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}M$, die gegen ${}x\in M$ konvergiere. Es sei ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine weitere Folge derart, dass die Abstände ${}d{\left(x_{n},y_{n}\right)}$ eine Nullfolge in ${}\mathbb {R}$ sei. Zeige, dass auch ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}x$ konvergiert.

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