Metrischer Raum/Konvergente Folge/Zweite Folge mit Cauchy-Abstand/Aufgabe

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Es sei ein metrischer Raum und sei eine Folge in , die gegen konvergiere. Es sei eine weitere Folge in , wobei die folgende Eigenschaft gilt: Zu jedem gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

gilt. Zeige, dass auch gegen konvergiert.