Metrischer Raum/Stetig/Bilder zusammenhängender Räume/Fakt/Beweis

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Beweis

 Sei und eine offene und abgeschlossene Teilmenge, die weder leer noch ganz sei. Die eingeschränkte Abbildung

ist ebenfalls stetig, und sie ist auch surjektiv. Daher ist eine offene und abgeschlossene Teilmenge in , die ebenfalls weder leer noch ganz ist, im Widerspruch zur Voraussetzung, dass zusammenhängend ist.

Zur bewiesenen Aussage