Metrischer Raum/Verbindbarkeit durch stetige Wege/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum. Betrachte die folgende Relation auf ${}X$: Es ist

$x\sim y,\,{\text{ falls es eine stetige Abbildung }}\gamma :[a,b]\longrightarrow X{\text{ mit }}\gamma (a)=x{\text{ und }}\gamma (b)=y{\text{ gibt}}.$

Zeige, dass es sich dabei um eine

Äquivalenzrelation handelt.

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