Minimalpolynom/Faktorzerlegung/Einsetzungen nicht bijektiv/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix über ${}K$ mit dem Minimalpolynom ${}P\in K[X]$. Es sei

${}P=F_{1}\cdots F_{k}\,$

eine Faktorzerlegung in Polynome ${}F_{i}$ von positivem Grad. Zeige, dass ${}F_{i}(M)$ nicht bijektiv ist.

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